1 简介

• EGNN：Equivariant Graph Neural Networks，等变图神经网络
• Euclidean 3 group, E (3)：3D 欧几里得群，尊重对象的平移、旋转和排列（反射 reflection）的等变性
• Special Euclidean 3 group，SE (3) ：特殊3D 欧几里得群，尊重对象的平移、旋转的等变性
• 适用于刚性三维模型的建模，例如描述 3D 分子的变化
• 适用于粒子运动系统的模拟，例如N-body particle simulations

2 相关工作

3 原理

本节解释 EGNN 的演变和数学证明

附：正交矩阵与旋转

3.1 等式 3

等式三的主要证明结果在于，考虑了原子之间的坐标二范数，就可以实现 E (3) 等变，但是前提是 h 本身（node feature）和变化矩阵 Q 的正交性（这是没问题的，因为 3 3 的正交 Q 表示旋转、平移等变换）

同时，$\varphi$ 本身是否是等变的，这是一个有待商榷的问题
回答：不需要，这里证明的是对于全部的 3 D 输入而言，在 $\varphi$ 之前，就已经实现了等变

3.2 等式 4

这一证明，表明原子间相对距离的消息传递是符合 E (3) 等变的。

4 代码实现

和代码描述基本一致，其中的 $\varphi$ 以 MLP 形式表达；
其中还试图加入 atten (MLP)，不知道想干啥；
EGNN

5 相关下游任务

1. 粒子运动系统
2. QM 9 的分子相关

6 相关数据集

QM 9

7 Reference